Ciao a tutti, in questo articolo andiamo a dimostrare le 2 formule di Eulero riguardanti la relazione tra sin e cos ed i numeri complessi

1° Dimostrazione: vogliamo dimostrare che sin(z)=(e^iz - e^-iz)/2i
Sapendo che e^iz = cos(z) + i*sin(z)
e che e^-iz = cos(z) - i*sin(z)

possiamo dimostrare facilmente la prima formula di Eulero:

sin(z)=(e^iz - e^-iz)/2i
sin(z)=(cos(z) + i*sin(z) - [cos(z) - i*sin(z)])/2i
sin(z)=(2i*sin(z))/2i
sin(z)=sin(z)     Come Volevasi Dimostrare!

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2° Dimostrazione: vogliamo dimostrare che cos(z)=(e^iz + e^-iz)/2
Sapendo che e^iz = cos(z) + i*sin(z)
e che e^-iz = cos(z) - i*sin(z)

possiamo dimostrare facilmente la seconda formula di Eulero:

cos(z)=(e^iz + e^-iz)/2
cos(z)=(cos(z) + i*sin(z) + cos(z) - i*sin(z))/2
cos(z)=(2*cos(z))/2
cos(z)=cos(z)     Come Volevasi Dimostrare!